Loi continue
Loi sur \({\Bbb R}^d\) absolument continues par rapport à \(\lambda_d\).
- d'après le théorème de Radon-Nikodym, il existe une dérivée \(f\in L^1\) tq \(P_X=f\lambda_d\), appelée densité de la loi
- pour \(g\) \(:{\Bbb R}^d\to{\Bbb R}\) positive ou tq \(E(\lvert g(X)\rvert)\lt +\infty\) la formule de l'espérance : $$E(g(X))=\int_\Omega g(X(\omega))\,dP(\omega)=\int_{{\Bbb R}^d} g(x)f(x)\,dx$$
Loi,
Théorème de Radon-Nikodym
